[과제]선형대수 만점과제 - 중간고사

방송통신대학교 수학과제 단톡방 : 익명의 장학생님 께서 제공해 주셨습니다. 감사합니다.

1. 다음 행렬에 대해 물음을 답하시오

(1) 다음을 구하시오

A : [[6,7,8], [6,10,11], [9,10,14]]

B : [[0,1,1], [1,0,1], [1,1,0]]

C : [[3,2,1], [2,2,1], [1,1,1]]

D : [[1,2,3], [0,1,2], [0,0,1]]

E : 0

F : 0

G : 불능

H : [[1, -1, 0], [0, 1, -1], [0, 0, 1]]

(2) 행연산 순서대로

R3.2(-1)  

R3.1(-1)  

R2.1(-1)  

(3) 정칙행렬이 될 조건

x /= 14 +- root65

2. 연구과제 4번

(1) :
A의 원소 a, B의 원소 b에 대해서 

b(ij) = a(ij) + a(ji), b(ji) = a(ji) + a(ij)

따라서 b(ij) = b(ji) 이므로 대칭행렬이 성립

(2) :
A-A^T = B 라고 할 때, A의 원소 a, B의 원소 b에 대하여 

b(ij) = a(ij) - a(ji), b(ji) = a(ji) - a(ij)

따라서 b(ij) = -b(ji) 이므로 역대칭행렬이 성립

(3) :

1번과 2번에 의해 S = C+C^T, T=C-C^T가 성립.

S+T = C+C^T+C-C^T = 2C

따라서 S와 T의 합으로 임의의 정방행렬을 만들 수 있다.

대칭행렬 S = (A+A^T) / 2 이면서

역대칭행렬 T = (A-A^T) / 2 일때 A = S+T가 성립

3. 번문제

A*A^-1 = I

|A||A^-1| = 1

[A][A^T| = |A|^2

따라서 |A| = +-1

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